Daniel CARO

Statut

Professeur des universités

Promotion

Junior 2014

Établissement

Université de Caen Normandie

Secteur disciplinaire

Mathématiques et leurs interactions

Spécialité

Géométrie arithmétique

Thématique

► Cohomologies p-adiques
► D-modules arithmétiques
► Isocristaux surconvergents

Présentation

Après la cohomologie étale de Grothendieck utilisée pour résoudre les conjectures sur la fonction zeta de Weil, il manquait une cohomologie p-adique pour les variétés algébriques de caractéristique p et une propriété de finitude stable par les six opérations : image directe (extraordinaire), image inverse (extraordinaire), produit tensoriel et foncteur dual. Dans ce but, Berthelot a introduit la théorie des D-modules arithmétiques, un avatar p-adique de celle des D-modules en caractéristique nulle. Après y avoir défini l'holonomie, il conjecture sa stabilité par les six opérations. Je l'ai validée pour les variétés projectives. Parallèlement, j'ai introduit la notion de surholonomie et établit, avec Tsuzuki pour le produit tensoriel, sa stabilité par les six opérations.