Ana-Maria CASTRAVET

Statut

Professeure des universités

Promotion

Senior 2024

Établissement

Université de Versailles Saint-Quentin-en-Yvelines

Secteur disciplinaire

Mathématiques et leurs interactions

Chaire

Chaire Fondamentale

Spécialité

Géométrie Algébrique

Thématique

► Géométrie birationnelle
► Espaces de modules
► Catégories dérivées

Présentation

Les objets d'étude de la géométrie algébrique sont les variétés algébriques, c'est-à-dire les ensembles de solutions de systèmes d'équations polynomiales. Un objectif central de la géométrie algébrique est le problème de la classification, qui consiste à comprendre quels types de variétés algébriques existent. La géométrie birationnelle étudie les applications entre variétés algébriques ; le nombre d'applications d'un type donné, par exemple les «fibrations», mesure la complexité de la variété.
La variation des variétés algébriques d'un type donné est représentée par les «espaces de modules», qui sont souvent eux-mêmes des variétés algébriques avec une structure très riche. Les projets d'Ana-Maria Castravet se concentrent en particulier sur les espaces de modules des courbes et des fibres vectorielles, qui jouent également un rôle clé en physique théorique. L'un des objectifs des projets est d'étudier les espaces de modules selon plusieurs perspectives : du point de vue de la classification, via la géométrie birationnelle, ainsi qu'en approfondissant les liens avec la physique, via les catégories dérivées.