Alix DERUELLE

Statut

Professeur des universités

Promotion

Junior 2023

Établissement

Université Paris-Saclay

Secteur disciplinaire

Mathématiques et leurs interactions

Chaire

Chaire Fondamentale

Spécialité

Géométrie riemannienne

Thématique

► Équations d’évolution non linéaires géométriques

Présentation

Je m'intéresse à l'étude des singularités du flot de Ricci, introduit par Richard Hamilton au début des années 80, qui sur une variété fixe se comporte comme une équation de la chaleur sur l'espace des métriques riemanniennes. Deux propriétés essentielles sont exploitées ici : l'effet régularisant ainsi que l'uniformisation de la métrique en temps long. L'idée générale consiste dans certains cas à montrer que le flot converge vers une géométrie canonique (par exemple une métrique à courbure constante voire Einstein et plus généralement un soliton de Ricci). Ces heuristiques font également sens dans un contexte algébrique (ou plus généralement kählerien) et donnent lieu au flot de Kahler-Ricci.

Du point de vue des équations aux dérivées partielles, il s'agit d'analyser la régularité en temps court, la stabilité en temps long ainsi que la formation de singularités d'un système d'équations paraboliques du second ordre quasi-linéaire dégénéré.