Julien MARCHÉ

Statut

Professeur des universités

Promotion

Junior 2018

Établissement

Sorbonne Université

Secteur disciplinaire

Mathématiques et leurs interactions

Spécialité

Mathématiques

Thématique

► Théorie des nœuds,
► Variétés de dimension 3
► Invariants de type fini
► Variétés de caractères
► Groupe modulaire des surfaces
► Théories quantique des champs topologiques
► Quantification géométrique

Présentation

Mes travaux, presque tous en collaboration, concernent principalement la topologie de dimension 2 et 3. J’ai d’abord étudié les invariants de type fini en calculant l’intégrale de Kontsevich des nœuds toriques, puis les invariants de longues orbites de champs de vecteurs. Je me suis ensuite intéressé à la théorie quantique des champs topologique (TQFT), reprouvant le fait que les représentations du groupe modulaire des surfaces qu’elles fournissent sont asymptotiquement fidèles, quand le niveau tend vers l’infini. J’ai développé une interaction entre TQFT et analyse semi-classique. On a par exemple prouvé la conjecture de Witten pour presque tous les remplissages du nœud de huit.  Tout en continuant ces travaux, je m’intéresse aux variétés de caractères SL_2, montrant l’ergodicité de l’action du groupe modulaire dans certains cas, ou développant un lien avec la mesure de Mahler.