David HERNANDEZ

Statut

Professeur des universités

Promotion

Junior 2015

Établissement

Université Paris Cité

Secteur disciplinaire

Mathématiques et leurs interactions

Spécialité

Algèbre et Géométrie (Théorie des représentations)

Thématique

► Théorie des représentations des algèbres affines quantiques
► Catégorification des algèbres cluster et des groupes quantiques
► Applications aux systèmes intégrables quantiques

Présentation

La catégorie des représentations de dimension finie d'une algèbre affine quantique est l'une des plus étudiées en théorie des groupes quantiques, en lien avec des domaines variés en géométrie, combinatoire, physique mathématique... Cependant des questions fondamentales sur sa structure restent ouvertes. Le projet vise à améliorer la compréhension de cette catégorie et à développer ses applications dans les directions suivantes : représentations asymptotiques et applications aux systèmes intégrables, G-fibrés sur une courbe elliptique et groupes quantiques aux racines de 1, catégorifications (des algèbres clusters et des groupes quantiques), dualité de Langlands pour les groupes quantiques, preuve de formules (géométriques) de caractères.