Francis FILBET

Statut

Professeur des universités

Promotion

Membre honoraire 2015

Établissement

Université Paul Sabatier - Toulouse 3

Secteur disciplinaire

Mathématiques et leurs interactions

Spécialité

Théorie cinétique, calcul scientifique, analyse numérique

Thématique

► Théorie cinétique
► Calcul Scientifique
► Analyse Numérique

Présentation

Ma spécialité est l’analyse et la simulation numérique des équations aux dérivées partielles (EDP) d’évolution, et plus particulièrement celles issues de la théorie cinétique. Les applications concernent essentiellement la physique, la dynamique des gaz, la mécanique des fluides et la biologie.

Un objectif est d’abord de comprendre, au moins formellement, le lien entre différents modèles continus cinétiques et fluides, puis de mettre au point des schémas numériques (modèles discrets) stables et consistants pour différentes asymptotiques. Cette étude permet de mieux comprendre le comportement en temps long,  et les limites asymptotiques de ces modèles discrets.  Il n’est pas toujours facile de proposer une étude systématique puisque ces modèles sont de nature assez différente : les équations de transport (système de Vlasov-Poisson ou Vlasov-Maxwell), l’équation de Boltzmann et plus généralement les opérateurs dissipatifs.

Pour l'étude des équations cinétiques, une approche couramment utilisée consiste à se débarrasser de la variable de vitesse (par le calcul de moments) et à remplacer l'équation cinétique par une équation macroscopique de type convection-diffusion ou un système hyperbolique. Ce type de dérivation est bien établi, sous des formes diverses, et dans plusieurs domaines d'applications: le transport des neutrons, la théorie des semi-conducteurs, la dynamique des gaz...

Dans ce contexte, le développement de schémas numériques robustes à la fois pour des équations cinétiques mais également dans le régime macroscopique représente un réel challenge en analyse numérique. Les méthodes préservant l’asymptotique permettent de construire des schémas numériques pour des perturbations asymptotiques d’équations aux dérivées partielles. Elles sont basées sur une discrétisation identique du modèle initial (équation cinétique) et de son problème limite associé en réalisant une transition automatique. L’étude de ces systèmes discrets conduit à la mise point d’outils mathématiques nouveaux (méthode d’entropie discrète, inégalités fonctionnelles discrètes).

Membre junior de la promotion 2015.