Nicolas BERGERON

Statut

Professeur des universités

Promotion

Membre honoraire 2010

Établissement

Sorbonne Université

Secteur disciplinaire

Mathématiques et leurs interactions

Spécialité

Analyse algébrique

Thématique

► Géométrie et topologie des espaces localement symétriques
► Groupes arithmétiques
► Spectre et cohomologie

Présentation

Mon principal domaine de recherche est l'étude de la cohomologie et du spectre automorphe des variétés localement symétriques. Pour construire des classes de cohomologie sur des variétés localement symétriques, on dispose essentiellement de deux types de méthodes. La première, géométrique, passe par l'existence de sous-variétés totalement géodésiques et le problème consiste alors à déterminer dans quelle mesure ces sous-variétés contribuent à la cohomologie. La seconde méthode -- via la formule de Matsushima -- consiste à étudier si certaines représentations unitaires, dites « cohomologiques » interviennent ou non dans le spectre automorphe.

Ces questions sont en général trop dures à étudier pour une variété localement symétrique arithmétique (ou de congruence) donnée; on simplifie le problème en le «  stabilisant » c'est-à-dire en considérant des tours de revêtements finis (de congruences) plutôt qu'une seule variété. Le principe consiste en général à considérer des tours qui convergent vers un certain revêtement (infini) dont la topologie est «  plus simple. » De cette manière, on peut espérer obtenir des résultats asymptotiques concernant différents aspects de la cohomologie des différentes variétés intervenant dans la tour. Cela fait clairement intervenir le spectre L^2 et la cohomologie L^2 de ces variétés localement symétriques «  limites » ; des question subtils, concernant l'existence d'un trou spectral uniforme (dans la tour) pour le laplacien sur les formes différentiels, surviennent alors naturellement.

Membre junior de la promotion 2010.

Médaille de Bronze du CNRS - 2007