Gilles LEBEAU

Statut

Professeur des universités

Promotion

Membre honoraire 2008

Établissement

Université Côte d'Azur

Secteur disciplinaire

Mathématiques et leurs interactions

Chaire

Équations aux dérivées partielles

Spécialité

Analyse mathématiques

Thématique

► Équations aux dérivées partielles non linéaires
► Analyse microlocale
► Théorie du contrôle

Présentation

Mon projet de recherche concerne 4 thèmes :

1. Analyse dans la limite déterministe, des formules d'indice local associées au laplacien hypoelliptique en courbure négative et conjecture de Frieds.
2. a) Recherche des inégalités de Strichartz optimales pour les équations d'ondes ou de Schrödinger dans les domaines à bord et application aux équations dispersives non-linéaires.
   b) Construction de solutions explosives dans des espaces fonctionnels sur-critiques pour les équations de Navier-Stokes 3-d et les équations d'Euler.
3. Estimation des fonctions de coùt dans la limite des viscosités evanescentes pour le contrôle des équations de réaction-diffusion et les équations de la mécanique des fluides.
4. Construction de la théorie microlocale au bord des opérateurs associés à certaines chaines de Markov et aux algorithmes de type Monte Carlo et de Metropolis et application à l'asymptotique de leurs fonctions propres. Etude de la convergence d'algorithmes de construction de points aléatoires sur les variétés riemanniennes.

Membre senior de la promotion 2003 puis membre senior en reconduction de la promotion 2008.